Основной результат статьи - теорема: сильное произведение близостей есть правильная близость. The main result of this paper is the theorem: The strong product of correct proximities is a correct proximity.

Получено описание строения замкнутых линейных подпространств в функциональных топологических векторных пространствах полиномиального роста на евклидовом пространстве R n. В частности, получено полное описание неприводимых и неразложимых инвариантных подпространств в этих пространствах. Let G be a transitive group of transformations of a set M, F be some locally convex space consisting of complex-valued functions on M, π(g): f(x)->f(g -1x), be the quasiregular representation of G. A linear subspace H\subseteqF we call an invariant subspace if H is closed and invariant with respect to the representation π. In the paper we consider the case when M is n-dimensional Euclidean space R n, G is the group of all orientation-preserving isometries. The function spaces are spaces of polynomial growth, for example F=S' is the space of tempered distributions on R n. The main result of the paper is the complele description of invariant subspaces of this function spaces. In particular we obtain the description of irreductible and indecomposable subspaces.

Этот краткий обзор содержит описание важнейших понятий геометрии чисел и ее главные приложения. Сюда не включена геометрия квадратичных форм - интересный, но специальный раздел теории чисел (и геометрии), стоящий на стыке геометрии чисел и теории квадратичных форм. This brief review conteins the discribtion of most important concept of geometry or numbers and its main application. It is not included the geometry of quadratic forms interesting but the special part of a number theory (and a geometry of numbers) standing on joining point of the geomtry of numbers and the quadratic forms theory.

В [2,3] были введены и изучались линейно-инвариантные семейства гармонических локально К-квазиморфных в единичном круге функций. В этой статье продолжается исследование таких семейств. В частности, для функций f из этих семейств изучаются предельные множества, исследован вопрос о том, когда предельные множества содержат единственную функцию. In [2,3] harmonic locally K-quasiconformal families of functions de ned in the unit disc were introduced. In this paper we continue the study of the boundary behaviour of maps form such families. In particular, for functions f from the family we investigate cluster sets C(ei ; f) and consider the problem od degenerating of a cluster set to a point.

В статье определены границы применимости известных достаточных условий локальной сходимости серий сумм решетчатых слагаемых для изучения случайных лесов. Borders of applicability of known sufficient conditions of local convergence of series of sums discrete components for study random forests are determined.

В статье рассматриваются случайные леса, состоящие из N корневых и n некорневых вершин, с достаточно общими ограничениями на классы деревьев. Для таких лесов получены предельные распределения наибольших деревьев для некоторых зон измерения параметров N и n. A random forests consisting of N rooted trees and n non-rooted vertices with sufficient common restrictions to the classes of trees are considered. For this random forests the imit distributions of the biggest trees have been got for various domains of variations N and n.

В статье рассматриваются некоторые классы операторов, действующих в борнологических векторных пространствах с конусом. Доказаны теоремы существования неподвижных точек у монотонных операторов, действующих в этих пространствах. Для доказательства теорем используются специфика конуса и дополнительные ограничения на монотонные операторы. In this paper we consider nonlinear operators in bornological vektor spaces with a cone.

Рассматривается динамическая система с запаздыванием и неопределенностью в начальных данных. Приводится алгоритм оценивания функционалов на решениях системы по результатам измерений. Методом динамического программирования строятся приближенно оптимальные весовые функции в интегральных операторах наблюдения с целью минимизации гарантированной оценки. Dynamical time-delay system with uncertain initial data is considered. Algorithm of estimation of funcyionals on system's solutions by measurement's results is proved. Optimal weight functions in integral observation operators, that minimize garanted estimation, are constracted approximately with the help of the dinamic programming method.

Плоскость Немыцкого, плоскость Тихонова, произведение стрелок - все эти примеры вполне регулярных не нормальных просторанств хорошо известны. В данной заметке представлен пример подобного пространства, сочетающий в себе краткость, ясность и наглядность - самый простой из известных автору. Still another example of a completely regular nonnormal space is given. This one is marked by brevity, clarity and graphic representation, which may be of some interest to those who teach general topology to students.

Определение ОК-расширения дано в [2]. В настоящей работе получено описание всех ОК-расширений вполне регулярного пространства Х на языке обобщенных близостей. Показано, что непрерывное отображение f:X->Y имеет непрерывное продолжение на ОК-расширения X и Y тогда и только тогда, когда f близостно непрерывно. OK-extensions were defined in [2]. In this paper a description of all OK-extensions of a completely regular space X in terms of generalized proximities is obtained. It is proved, that a continuous mapping f: X -> Y has a theta-continuous extension to OK-extensions of X and Y if and only if f is proximally continuous.

В статье доказана теорема существования единственного решения нелокальной краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения с параметром в локально выпуклом пространстве. In this paper we consider the existence of a solution of nonlocal boundary value problem for a nonlinear differential equation in lically convex space.

Well known is the class of typically-real functions holomorphic in the unit disc |z|<1, introduced by W. Rogosinski in 1932 ([6]). There were also investigated classes of typically-real functions harmonic in the unit disc ([1,4]). Whereas in the present paper we consider some class of typically-real functions harmonic in the right half-plane. The results are based on the considerations concerning typically-real functions holomorphic in this half-plane ([3,5]).